20 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$ हो। हम गुणनफल $z = x \cdot y^3$ को अधिकतम करना चाहते हैं। समीकरण में $x = 20 - y$ प्रतिस्थापित करन

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 15)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$ हो। हम गुणनफल $z = x \cdot y^3$ को अधिकतम करना चाहते हैं। समीकरण में $x = 20 - y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $z = (20 - y)y^3 = 20y^3 - y^4$ प्राप्त होता है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $z$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dz}{dy} = 60y^2 - 4y^3$। $\frac{dz}{dy} = 0$ रखने पर,हमें $4y^2(15 - y) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = 0$ या $y = 15$। अब,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{d^2z}{dy^2} = 120y - 12y^2$। $y = 15$ पर,$\frac{d^2z}{dy^2} = 120(15) - 12(15^2) = 1800 - 2700 = -900 चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $y = 15$ उच्चिष्ठ (maxima) का बिंदु है। यदि $y = 15$ है,तो $x = 20 - 15 = 5$। अतः,वे दो भाग $(5, 15)$ हैं।

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि एक भाग और दूसरे भाग के घन का गुणनफल अधिकतम हो। वे दो भाग हैं

Similar Questions

अंतराल $[0,1]$ पर $x^{40}-x^{20}$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ अपना अधिकतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

$y=x(\log x)^2$ का अधिकतम मान है

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई क्या है?

सिद्ध कीजिए कि अधिकतम आयतन और दी गई तिर्यक ऊँचाई वाले शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ होता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module